Question

如图，△ ABC 和△ ADE 都是等腰直角三角形，∠ BAC =∠ DAE =90°， 四边形 ACDE 是平行四边形，连结 CE

如图，△ ABC 和△ ADE 都是等腰直角三角形，∠ BAC =∠ DAE =90°， 四边形 ACDE 是平行四边形，连结 CE 交 AD 于点 F ，连结 BD 交 CE 于点 G ，连结 BE . 下列结论中：① CE = BD ； ② △ ADC 是等腰直角三角形；③ ∠ ADB =∠ AEB ； ④ CD · AE = E F · CG ；一定正确的结论有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

Answer 1

D

①∵∠BAC=∠DAE=90°， ∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC， 即：∠BAD=∠CAE， ∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∴AB=AC，AE=AD， ∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴CE=BD， ∴故①正确； ②∵四边形ACDE是平行四边形， ∴∠EAD=∠ADC=90°，AE=CD， ∵△ADE都是等腰直角三角形， ∴AE=AD， ∴AD=CD， ∴△ADC是等腰直角三角形， ∴②正确； ③∵△ADC是等腰直角三角形， ∴∠CAD=45°， ∴∠BAD=90°+45°=135°， ∵∠EAD=∠BAC=90°，∠CAD=45°， ∴∠BAE=360°-90°-90°-45°=135°， 又AB=AB，AD=AE， ∴△BAE≌△BAD（SAS）， ∴∠ADB=∠AEB； 故③正确 ④∵△BAD≌△CAE，△BAE≌△BAD， ∴△CAE≌△BAE， ∴∠BEA=∠AEC=∠BDA， ∵∠AEF+∠AFE=90°， ∴∠AFE+∠BEA=90°， ∵∠GFD=∠AFE， ∴∠GDF+GFD=90°， ∴∠CGD=90°， ∵∠FAE=90°，∠GCD=∠AEF， ∴△CGD∽△EAF， ∴CD/EF ="CG/AE" ， ∴CD?AE=EF?CG． 故④正确， 故选D