Question

已知椭圆 的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，（1）试 求椭圆 的方程；（2）若斜率为

已知椭圆 的离心率为 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为2，（1）试 求椭圆 的方程；（2）若斜率为 的直线 与椭圆 交于 、 两点，点 为椭圆 上一点，记直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，试问： 是否为定值？请证明你的结论．

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Answer 1

（1） ．  ，椭圆 的方程为       ……4分 （2）设直线 的方程为： ， 联立直线 的方程与椭圆方程得： （1）代入（2）得： 化简得： ………（3）       ……………6分 当 时，即，                即 时，直线 与椭圆有两交点，      ………………7分 由韦达定理得： ，       ………………8分 所以， ，  ………………10分 则  ，  。

略