Question

已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．（1）若m=5，“p或q”为真命题，“?p”为真命题，求实

已知m＞0，p：（x+2）（x-6）≤0，q：2-m≤x≤2+m．（1）若m=5，“p或q”为真命题，“?p”为真命题，求实数x的取值范围．（2）若p是q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

由（x+2）（x-6）≤0，解得：-2≤x≤6． 即 p：-2≤x≤6，…（2分） （1）当m=5时，q：-3≤x≤7…（3分） 若“p或q”为真命题，“?p”为真命题， 则p为假命题，q为真命题． 由 x＜-2或x＞6 -3≤x≤7 ， 得-3≤x＜-2或6＜x≤7． ∴实数x的取值范围为[-3，-2）∪（6，7]．                       …（6分） （2）∵p是q的充分条件， ∴[-2，6]是[2-m，2+m]的子集．           …（9分） ∴ m＞0 2-m＜-2 2+m＞6 ，得m＞4， ∴实数m的取值范围为（4，+∞）．      …（12分）