Question

已知数列 的前n项和为 且 ，数列 满足 且 ．（１）求 的通项公式；（２）求证：数列 为等比数

已知数列 的前n项和为 且 ，数列 满足 且 ．（１）求 的通项公式；（２）求证：数列 为等比数列;（３）求 前n项和．

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Answer 1

（１） ；（２）见解析；（３） .

试题分析：（１）利用 的关系得到 ，可见 为等差数列；（２）利用等比数列定义证明即可；（３）写出 通项公式，然后分组求和,注意 在特殊位置. 试题解析：(1)由 得 , ∴      (2)∵ ,∴ , ∴ ; ，∴由上面两式得 ,又 。∴数列 是以-30为首项, 为公比的等比数列. (3)由(2)得 ，∴ 前n项和 .