Question

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（ π 6 ）|对x∈R恒成立，且f（

已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（ π 6 ）|对x∈R恒成立，且f（ π 2 ）＜f（π）．则下列结论正确的是（　　） A．f（ 11 12 π）=-1 B．f（ 7π 10 ） ＞f( π 5 ) C．f（x）是奇函数 D．f（x）的单调递增区间是[kπ- π 3 ，kπ+ π 6 ]（k∈Z）

Answer 1

∵f（x）≤|f（ π 6 ）|对x∈R恒成立，∴2× π 6 +φ=kπ+ π 2 ?φ=kπ+ π 6 ，k∈Z． ∵f（ π 2 ）＜f（π）?sin（π+φ）=-sinφ＜sin（2π+φ）=sinφ?sinφ＞0． ∴φ=2kπ+ π 6 ，k∈Z．不妨取φ= π 6 f（ 11π 12 ）=sin2π=0，∴A×； ∵f（ 7π 10 ）=sin（ 7π 5 + π 6 ）=sin 47π 30 =-sin 17π 30 ＜0，f（ π 5 ）=sin（ 2π 5 + π 6 ）=sin 17π 30 ＞0，∴B×； ∵f（-x）≠-f（x），∴C×； ∵2kπ- π 2 ≤2x+ π 6 ≤2kπ+ π 2 ?kπ- π 3 ≤x≤kπ+ π 6 ，k∈Z．∴D√； 故选D