Question

三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的面积

三角形两边长分别是6和8，第三边长是x2-16x+60=0的一个实数根，求该三角形的面积．

Answer 1

∵第三边长是x²-16x+60=0的一个实数根
∴解方程得，第三边长为：10或6
（1）当第三边的长为10时，三角形为直角三角形，其面积=

1

2

×6×8=24；
（2）当第三边的长为6时，三角形为等腰三角形，如图，
AB=AC=6，BC=8，过点A作AD⊥BC于点D
∵AB=AC=6，BC=8
∴BD=4
∴AD=2

5

∴三角形的面积=

1

2

×8×2

5

=8

5

所以该三角形的面积为24或8

5

．