Question

AD为Rt△ABC的斜边BC上的高，P是AD的中点，连BP并延长交AC于E．已知AC：AB=k．求AE：EC

AD为Rt△ABC的斜边BC上的高，P是AD的中点，连BP并延长交AC于E．已知AC：AB=k．求AE：EC．

Answer 1

解：过点A作BC的平行线交BE延长线于点F．
设BD=1，有AD=k，DC=k²．
∵P是AD的中点，
∴AP=DP，
∵∠BPD=∠FPA，∠PDB=∠PAF，
∴△BPD≌△FPA（ASA），
∴BD=AF，
∵AF∥BC，AD⊥BC，BA⊥AC，
∴

AE

EC

=

AF

BC

=

BD

BC

=

BD?BC

BD?BC+CD?BC

=

AB 2

AB 2+AC 2

=

1

1+K 2

．