如图，△ABC内接于圆O，AD是⊙O的直径，经过点B作直径AD的垂线交⊙O于另一点E，交AC的延长线于点F．求证
如图，△ABC内接于圆O，AD是⊙O的直径，经过点B作直径AD的垂线交⊙O于另一点E，交AC的延长线于点F．求证：BC?EF=AB?CF．...
如图，△ABC内接于圆O，AD是⊙O的直径，经过点B作直径AD的垂线交⊙O于另一点E，交AC的延长线于点F．求证：BC?EF=AB?CF．
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证明：如图，连接DE，AE，
∵BE是圆的弦且直径AD垂直BE，
∴DB=DE，AB=AE，
∵∠FBC=∠EAF，∠F=∠F，
∴△FBC∽△FAE，
∴
=
，
∵AB=AE，
∴BC?EF=AB?CF．
∵BE是圆的弦且直径AD垂直BE，
∴DB=DE，AB=AE，
∵∠FBC=∠EAF，∠F=∠F，
∴△FBC∽△FAE，
∴
| EF |
| FC |
| AE |
| BC |
∵AB=AE，
∴BC?EF=AB?CF．
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