Question

（2014?房县三模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，1），下列结论：

（2014?房县三模）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（12，1），下列结论：①ac＜0；②a+b=0；③a=4c-4；④方程ax2+bx+c-2=0无实数根．其中正确的个数是（　　）A．4B．3C．2D．1

Answer 1

解：①∵根据图示知，抛物线开口方向向下，
∴a＜0．
∵抛物线与y轴正半轴相交，
∴c＞0，
∴ac＜0．
故①正确；
②∵抛物线的对称轴直线x=-

b

2a

=

1

2

，
∴a=-b．
∴a+b=0．
故②正确；
③∵该抛物线的顶点坐标为（

1

2

，1），
∴1=

4ac?b2

4a

，
∴b²-4ac=-4a．
∵b=-a，
∴a²-4ac=-4a，
∵a≠0，等式两边除以a，
得a-4c=-4，即a=4c-4．
故③正确；
④∵二次函数y=ax²+bx+c的最大值为1，即ax²+bx+c≤1，
∴ax²+bx+c-2≤-1，
∴方程ax²+bx+c-2=0无实数根．
故④正确．
综上所述，正确的结论有4个．
故选A．