已知动双曲线的右顶点在抛物线y2=x-1上,实轴长为定值4,右准线恰为y轴.(Ⅰ)求动双曲线中心的轨迹方程
已知动双曲线的右顶点在抛物线y2=x-1上,实轴长为定值4,右准线恰为y轴.(Ⅰ)求动双曲线中心的轨迹方程;(Ⅱ)求虚半轴长的取值范围....
已知动双曲线的右顶点在抛物线y2=x-1上,实轴长为定值4,右准线恰为y轴.(Ⅰ)求动双曲线中心的轨迹方程;(Ⅱ)求虚半轴长的取值范围.
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(Ⅰ):设双曲线的中心为(x,y),由于右准线为y轴,故x<0.
∵实轴长为4,故a=2.
∴双曲线的右顶点为(x+2,y).
由题意知点(x+2,y)在抛物线y2=x-1上,
∴y2=(x+2)-1=x+1.
∴双曲线中心的轨迹方程为y2=x+1(-1≤x<0).…(6分)
(Ⅱ):设双曲线方程为
?
=1(a>0,b>0).
∵a=2,故c=
.
由x?x0=
,得右准线为x=x0+
.
而右准线方程为x=0,
∴x0+
=0.
∴x0=?
=?
.
由(Ⅰ)知
=x0+1,
故
=?
+1≥0.
化简得b2≥12,故b≥2
∵实轴长为4,故a=2.
∴双曲线的右顶点为(x+2,y).
由题意知点(x+2,y)在抛物线y2=x-1上,
∴y2=(x+2)-1=x+1.
∴双曲线中心的轨迹方程为y2=x+1(-1≤x<0).…(6分)
(Ⅱ):设双曲线方程为
(x?x0)2 |
a2 |
(y?y0)2 |
b2 |
∵a=2,故c=
a2+b2 |
由x?x0=
a2 |
c |
a2 |
c |
而右准线方程为x=0,
∴x0+
a2 |
c |
∴x0=?
a2 |
c |
4 | ||
|
由(Ⅰ)知
y | 2 0 |
故
y | 2 0 |
4 | ||
|
化简得b2≥12,故b≥2
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