已知动双曲线的右顶点在抛物线y2=x-1上,实轴长为定值4,右准线恰为y轴.(Ⅰ)求动双曲线中心的轨迹方程

已知动双曲线的右顶点在抛物线y2=x-1上,实轴长为定值4,右准线恰为y轴.(Ⅰ)求动双曲线中心的轨迹方程;(Ⅱ)求虚半轴长的取值范围.... 已知动双曲线的右顶点在抛物线y2=x-1上,实轴长为定值4,右准线恰为y轴.(Ⅰ)求动双曲线中心的轨迹方程;(Ⅱ)求虚半轴长的取值范围. 展开
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凡丶我爱你0138
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(Ⅰ):设双曲线的中心为(x,y),由于右准线为y轴,故x<0.
∵实轴长为4,故a=2.
∴双曲线的右顶点为(x+2,y).
由题意知点(x+2,y)在抛物线y2=x-1上,
∴y2=(x+2)-1=x+1.
∴双曲线中心的轨迹方程为y2=x+1(-1≤x<0).…(6分)
(Ⅱ):设双曲线方程为
(x?x0)2
a2
?
(y?y0)2
b2
=1(a>0,b>0)

∵a=2,故c=
a2+b2

x?x0
a2
c
,得右准线为x=x0+
a2
c

而右准线方程为x=0,
x0+
a2
c
=0

x0=?
a2
c
=?
4
4+b2

由(Ⅰ)知
y
2
0
x0+1

y
2
0
=?
4
4+b2
+1≥0

化简得b2≥12,故b≥2
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