Question

已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，F（0，-5）为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为______

已知双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，F（0，-5）为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为______．

Answer 1

由题意，设双曲线的方程为

y2

a2

?

x2

b2

＝1（a＞0，b＞0），则
∵双曲线的渐近线方程为2x±3y=0，F（0，-5）为双曲线的一个焦点，
∴

a b ＝ 2 3 a2+b2＝25

，∴a2＝

100

13

，b2＝

225

13

∴双曲线方程为

y2

100 13

?

x2

225 13

＝1
故答案为：

y2

100 13

?

x2

225 13

＝1