Question

已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x．（1）求f（π4）值；（2）求f（x）的最小值正周期；（3）求f（x）

已知函数f（x）=（sinx+cosx）2+cos2x．（1）求f（π4）值；（2）求f（x）的最小值正周期；（3）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

（ I ） f(

π

4

)＝(

2

2

+

2

2

)2+cos

π

2

＝2．
（ II ） 因为f（x）=sin²x+2sinxcosx+cos²x+cos2x，
所以，f（x）=1+sin2x+cos2x=

2

sin（2x+

π

4

）+1，
所以f（x）的最小正周期为 T＝

2π

|?|

＝

2π

2

＝π．
（Ⅲ）令2kπ?

π

2

≤2x+

π

4

≤2kπ+

π

2

，
所以kπ?

3π

8

≤x≤kπ+

π

8

，
所以f（x）的单调递增区间为(kπ?

3π

8

，kπ+

π

8

)，k∈Z．