Question

已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是______

已知函数f（x）的导数f′（x）=a（x+1）（x-a），若f（x）在x=a处取到极大值，则a的取值范围是______．

Answer 1

（1）当a＞0时，
当-1＜x＜a时，f′（x）＜0，当x＞a时，f′（x）＞0，
则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；
（2）当a=0时，函数f（x）无极值，不符合题意；
（3）当-1＜a＜0时，
当-1＜x＜a时，f′（x）＞0，当x＞a时，f′（x）＜0，
则f（x）在x=a处取到极大值，符合题意；
（4）当a=-1时，f′（x）≤0，函数f（x）无极值，不符合题意；
（5）当a＜-1时，
当x＜a时，f′（x）＜0，当a＜x＜-1时，f′（x）＞0，
则f（x）在x=a处取到极小值，不符合题意；
综上所述-1＜a＜0，
故答案为 （-1，0）．