Question

f(x)=2^x+1/2^x是奇函数还是偶函数？

请看三张图

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Answer 1

方法
1、代数法。
将x换成-x，变形，最后看f(-ⅹ)是否与f(x)相等或相反，从而偶函数或奇函数。
2、几何法，也是图像法。
直观观察，若关于y轴对称，则偶函数；若关于原点对称，则奇函数。
一一一一一一
由于你提供了图像，所以本题最简单直截方法是图像法。
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Answer 2

f(x) = 2^x + 1/2^x
f(-x) = 2^(-x) + 1/2^(-x) = 1/2^x + 2^x = f(x)
f(x) 是偶函数。

追问

那为什么用复合函数证出来反而是奇函数

追答

我的推导和你的第2张图已说明是偶函数。
没有复合函数判别奇偶性的简单定理，你第3张图只能说明 x+1/x 是奇函数，说明不了原问题的奇偶性。