Question

已知2x² -x- 3=0则4x⁴-4x³+x²-1的值为？

Answer 1

解：由2x²－x－3=0 得2x²－x=3 (1)
4x^4－4x³+4x²－1=(2x²－x)²－1 (2)
将(1)代入(2)得3²－1=8
答：值为8.

Answer 2

解，4x^4-4x^3+x^2-1
=(2x^2-x)^2-1
而2x^2-x=3
则原式=3^2-1=8

Answer 3

解，4x² x²-4x³+x²-1
= x²（4x²-4x+1）-1
= [ x（2x--1）]²-1
=(2x ²-x) ²-1
而 2x ²-x-3=0
即 2x ²-x=3
则原式=3 ²-1=8

Answer 4

解：用降幂代入的方法，
∵2x² -x- 3=0
∴2x²=x+3，
两边平方，得4x⁴=（x+3）²
∴4x⁴-4x³+x²-1
=（x+3）²-2x·2x²+x²-1
=x²+6x+9-2x·（x+3）+x²-1
=x²+6x+9-2x²-6x+x²-1
=8

Answer 5

答案为8，过程如下请参考
由2x²-x-3=0得2x²-x=3，
故4x⁴-4x³+x²-1=(2x²-x)²-1=3²-1=8。