Question

9㎡-2m³+12m+4=0 所以m等于多少？

Answer 1

这是一个一元三次方程，一般情况下不能求出精确解，只能求出解的近似区间，多采用求导的方式解决。
设f（m）=9m^2-2m^3+12m+4，导数f’（m）=18m-6m^2+12=-6[（m-3/2）^2-17/4]为二次函数，开口向下。令f’（m）=0，则（m-3/2）^2=17/4，m=3/2±√17/2。
可知f’（m）在（-∞，3/2-√17/2），（3/2+√17/2，+∞）为负，f（X）递减；
f’（m）在（3/2-√17/2，3/2+√17/2）为正，f（X）递增。
可知f（m）=m[m（9-2m）+12]+4，
极小值点（3/2-√17/2）≈-1.1/2，f（-1.1/2）=[（9+0.55×2）×（-0.55）+12]×（-0.55）+4=0.45525>0，所以f（m）只有一个零点，且大于极大值点（3/2+√17/2）≈3.55。
又f（5）=39，f（6）=-32，所以m在（5，6）之内，可以二分法继续逼近。

Answer 2

一个一元三次方程无法通过一个式求解