Question

学霸们 请帮帮学弟 这题该怎么做？？ 请高手们把过程讲一下 最好画一下图 谢谢啦！

Answer 1

追答

过D点作DF//BA，交平面α于点F，连接FA、FC
取DF的中点E,连接EM、EN
平面α//平面β
AB=FD (平行平面间的平行线段相等)
M、E都是中点
AM=FE
AMEF是平行四边形
ME//AF
EN是三角形DFC的中位线，EN//CF
平面NEM//平面α
(如果一个平面内的两条相交直线分别平行于另一平面的两条相交直线，那么这两个平面平行)
所以MN//平面α

∴过A和CD确定平面γ，
且γ∩β=AC,γ∩α=DE.
∵α∥β，
∴AC∥DE.
截取DE=CA，连结EA，
则ACDE为平行四边形,
取AE中点P，
连结MP、NP、BE.
∵M、N分别为AB、CD的中点,
∴MP∥BE,NP∥DE.
∴PM∥α，NP∥α，平面MNP∥α.
∴MN∥α.

两种方法不过都差不多

追问

谢谢 感激不尽

Answer 2

且γ∩β=AC,γ∩α=DE.

∵α∥β，

∴AC∥DE.

    截取DE=CA，连结EA，

    则ACDE为平行四边形,

    取AE中点P，

    连结MP、NP、BE.

∵M、N分别为AB、CD的中点,

∴MP∥BE,NP∥DE.

∴PM∥α，NP∥α，平面MNP∥α.

∴MN∥α.

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