Question

阅读：一元二次方程根与系数存在下列关系：ax 2 +bx+c=0（a≠0），x 1 ，x 2 ，x 1 +x 2 =- b a

阅读：一元二次方程根与系数存在下列关系：ax 2 +bx+c=0（a≠0），x 1 ，x 2 ，x 1 +x 2 =- b a ，x 1 ?x 2 = c a 理解并完成下列各题：若关于x的方程mx 2 -x+m=0（m≠0）的两根为x 1 、x 2 ．（1）用m的代数式来表示 1 x 1 + 1 x 2 ；（2）设S= 4 x 1 + 4 x 2 ，S用m的代数式表示；（3）当S=16时，求m的值并求此时方程两根的和与积．

Answer 1

（1）根据题意得x 1 +x 2 = 1 m ，x 1 ?x 2 =1， ∴ 1 x 1 + 1 x 2 = x 1 + x 2 x 1 x 2 = 1 m ； （2）S=4（ 1 x 1 + 1 x 2 ）= 4 m ； （3）当S=16，则 4 m =16，解得m= 1 4 ， 此时x 1 +x 2 =4，x 1 ?x 2 =1．