Question

（2014?新乡一模）如图，已知?ABCD．（1）尺规作图：连接AC，作∠ABC的平分线BF分别与AC，AD交于点E，F；

（2014?新乡一模）如图，已知?ABCD．（1）尺规作图：连接AC，作∠ABC的平分线BF分别与AC，AD交于点E，F；（2）在（1）中作图完成后，求证：AB=AF；（3）在（1）所作图中，当AB=3，BC=5时，求AEAC的值．

Answer 1

（1）解：如图所示：

（2）证明：∵?ABCD中AD∥BC，
∴∠AFB=∠FBC，
又∵∠ABF=∠FBC，
∴∠ABF=∠AFB，
∴AB=AF；

（3）解：∵AD∥BC，
∴△AEF∽△CEB，
当AB=3，BC=5时，
∴AF=3，
∴

AE

EC

=

AF

BC

=

3

5

，
∴

AE

AC

的值为：

3

8

．