Question

如图，反比例函数 的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB=

如图，反比例函数 的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为(2，0)，tan∠AOB= 。 （1）求k的值；（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数 的图象恰好经过DC的中点E，求直线AE的函数表达式；（3）若直线AE与x轴交于点M、与y轴交于点N，请你探索线段AN与线段ME的大小关系，写出你的结论并说明理由.

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Answer 1

解：（1）由已知条件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB= ，∴ 。∴AB=3。 ∴A点的坐标为（2，3）。 ∴k=xy=6。 （雹陪橡2）∵DC由AB平移得到，点E为DC的中点，∴点E的纵坐标为 。 又∵点E在双曲线 上，∴点E的坐标为（4， ）。源旁 设直线AE的函数表达乱塌式为 ，则 ，解得 。 ∴直线AE的函数表达式为 。 （3）结论：AN=ME。理由： 在表达式 中，令y=0可得x=6，令x=0可得y= 。 ∴点M（6，0），N（0， ）。 解法一：延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2，OF=3， ∴NF=ON－OF= 。 ∴根据勾股定理可得AN= 。 ∵CM=6－4=2，EC= ， ∴根据勾股定理可得EM= 。 ∴AN=ME。 解法二：连接OE，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，且AF=2， ∵ ， ∴ ， ∵AN和ME边上的高相等， ∴AN=ME。

试题分析：（1）在直角△AOB中利用三角函数求得A的坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值. （2）已知E是DC的中点，则E的纵坐标已知，代入反比例函数的解析式即可求得E的坐标，然后利用待定系数法即可求得直线的解析式. （3）首先求得M、N的坐标，延长DA交y轴于点F，则AF⊥ON，利用勾股定理求得AN和EM的长，即可证得.