Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（3，0），B（0，1），C是以O为圆心的单位圆上一点，且∠COA= 3

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A（3，0），B（0，1），C是以O为圆心的单位圆上一点，且∠COA= 3 4 π．（Ⅰ）求 AB + OC 的坐标；（Ⅱ）若直线OC与直线AB交于点D，且 AD =λ DB ，求实数λ的值．

Answer 1

（I）∵C是以O为圆心的单位圆上一点， ∴设C（cosθ，sinθ），由∠COA= 3 4 π得cosθ=- 2 2 ，sinθ= 2 2 由此可得C（- 2 2 ， 2 2 ）， ∵A（3，0），B（0，1）， ∴ AB = OB - OA =（-3，1）， 可得 AB + OC =（-3，1）+（- 2 2 ， 2 2 ）=（-3- 2 2 ，1+ 2 2 ）； （II）由（I）得直线OC的方程为y=-x ∵A（3，0），B（0，1）， AD =λ DB ， ∴D的坐标为（ 3 1+λ ， λ 1+λ ）， 代入OC方程得 λ 1+λ =- 3 1+λ ，得λ=-3