Question

如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的

如图，已知A，B两点的坐标分别为（2，0），（0，2），⊙C的圆心坐标为（-1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是______．

Answer 1

如图所示，当AD与⊙C相切时，线段BE最短，此时△ABE面积的最小， ∵A（2，0），C（-1，0），⊙C半径为1， ∴AO=2，AC=2+1=3，CD=1， 在Rt△ACD中，AD= AC 2 - CD 2 = 3 2 - 1 2 =2 2 ， ∵CD⊥AD， ∴∠D=90°， ∴∠D=∠AOE， 在△AOE与△ADC中， ∠D=∠AOE ∠EAO=∠CAD ， ∴△AOE ∽ △ADC， ∴ EO CD = AO AD ， 即 EO 1 = 2 2 2 ， 解得EO= 2 2 ， ∵点B（0，2）， ∴OB=2， ∴BE=OB-OE=2- 2 2 ， ∴△ABE面积的最小值= 1 2 ×BE×AO= 1 2 （2- 2 2 ）×2=2- 2 2 ． 故答案为：2- 2 2 ．