Question

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）在下图中，用尺规

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD（如图所示），∠BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE．（1）在下图中，用尺规作∠BAD的平分线AE（保留作图痕迹不写作法），并证明四边形ABED是菱形．（2）若∠ABC=60°，EC=2BE．求证：ED⊥DC．

Answer 1

：证明：（1）梯形ABCD中，AD∥BC， ∴四边形ABED是平行四边形， 又AB=AD， ∴四边形ABED是菱形； （2）∵四边形ABED是菱形，∠ABC=60°， ∴∠DEC=60°，AB=ED， 又EC=2BE， ∴EC=2DE， ∴△DEC是直角三角形， ∴ED⊥DC．

：（1）根据尺规作图：角的平分线的基本做法，可得到∠BAD的平分线AE；利用菱形的判定定理，即可证得； （2）根据直角三角形的性质定理，可得△EDC是直角三角形，即可得ED⊥DC；