Question

已知函数 ，xÎR．（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间;（2）将函数 的图象上各点的纵坐标保

已知函数 ，xÎR．（1）求函数 的最小正周期和单调递增区间;（2）将函数 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的 ，把所得到的图象再向左平移 单位，得到函数 的图象，求函数 在区间 上的最小值.

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Answer 1

（1） = ，递增区间为 ；（2）

试题分析：（Ⅰ）先用正弦、余弦二倍角公式将角统一，再用化一公式，将 整理成 的形式。根据公式 求周期，将角 视为整体，代入正弦的单调增区间，即可求得 的范围，即 的单调递增区间。（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，函数 的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的 得到 的图像，再向左平移 单位得到 的图像。根据 的范围，求整体角 的范围，再根据正弦函数图像求 的范围，即可求得函数 在区间 上的最小值。 试题解析：解：（1）因为 =                                        4分 函数f(x)的最小正周期为 = .                       6分 由 ， ， 得f(x)的单调递增区间为  ， .                  8分 （2）根据条件得 = ，当 时， ， 所以当x= 时， ．                         12分