Question

设随机变量X，Y的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式P{|X-Y|≥6}≤_

设随机变量X，Y的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式P{|X-Y|≥6}≤______．

Answer 1

令Z=X-Y，
则：
E（Z）=E（X）-E（Y）=0，
D（Z）=D（X-Y））=D（X）+D（Y）-2COV（X，Y）=1+4-2?

1

2

?

D(X)

D(Y)

=3，
于是有：
P{

.

X?Y

.

≥6}=P{

.

Z?E(Z)

.

≥6}≤

D(Z)

62

＝

1

12

．

Answer 2

切比雪夫不等式：设X的方差存在，对任意ε>0 P{|X-EX|>=ε}<=DX/ε^2 或者
P{|X-EX|<ε}>=1-(DX/ε^2)

E(X-Y)=EX-EY=0
COV(X,Y)=Ρxy*√DX*√DY=0.5*1*2=1
D(X-Y)=DX-2cov(X,Y)+DY=3
你就将X-Y看做一个随机变量
P{|X-Y-0|≥6}<=D(X-Y)/ε^2 这里ε=6
P{|X-Y-0|≥6}<=D(X-Y)/ε^2=1/12