Question

如图，一次函数y=-x-7与正比例函数y=43x的图象交于点A，且与x轴交于点B．过点A作AC⊥y轴交y轴于点C．动点

如图，一次函数y=-x-7与正比例函数y=43x的图象交于点A，且与x轴交于点B．过点A作AC⊥y轴交y轴于点C．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O→C→A的路线向点A运动；同时点R以相同速度从B出发沿BO方向运动．过R作x轴的垂线交直线AB于点Q，．当点P到达点A时，点R停止运动．在运动过程中，设动点P运动时间为t秒．（1）求点A和点B的坐标；（2）当P在线段OC上运动时，设△APR的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）是否存在t值使得△APQ为等腰直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

解：（1）联立得：

y＝?x+7 y＝ 4 3 x

，
解得：

x＝3 y＝4

，即A（3，4），
在y=-x+7中，令y=0，得到x=7，即B（7，0）；

（2）∵OP=BR=t，AC⊥y轴，如图（1）所示，
∴AC=3，OC=4，
∴CP=CO-PO=4-t，OR=OB-BR=7-t，
∴S_梯形ACOR=

AC+OR

2

?OC=

3+7?t

2

×4=20-2t，S_△APC=

AC?CP

2

=

1

2

×3（4-t）=6-

3

2

t，S_△OPR=

OR?OP

2

=

1

2

t（7-t）=

7

2

t-

1

2

t²，
∴S=S_△APR=S_梯形ACOR-S_△APC-S_△OPR=20-2t-（6-

3

2

t）-（

7

2

t-

1

2

t²）=

1

2

t²-4t+14（0≤x≤4）；

（3）分三种情况即可：
情况1：当点P在线段OC上时，∠PAQ=90°，PA=AQ，直线RQ与CA延长线交于点M，如图（2）所示，
∵∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，