Question

已知一个三角形的两边长为3和4，若第三边长是方程x2-12x+35=0的一个根，则这个三角形周长为______，面积

已知一个三角形的两边长为3和4，若第三边长是方程x2-12x+35=0的一个根，则这个三角形周长为______，面积为______．

Answer 1

解方程x²-12x+35=0，得x₁=5，x₂=7，即第三边的边长为5或7．
∵1＜第三边的边长＜7，
∴第三边的边长为5．
∴这个三角形的周长是3+4+5=12．
又3²+4²=5²，∴此三角形是直角三角形，
∴这个三角形的面积是：

1

2

×3×4=6．