已知半径为5的圆C的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切.(1)求圆C的方程;(2)
已知半径为5的圆C的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切.(1)求圆C的方程;(2)设直线ax-y+5=0与圆C相交于A,B两点,求实数a的...
已知半径为5的圆C的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y-29=0相切.(1)求圆C的方程;(2)设直线ax-y+5=0与圆C相交于A,B两点,求实数a的取值范围;(3)在(2)的条件下,是否存在实数a,使得过点P(-2,4)的直线l垂直平分弦AB?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由.
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百度网友7975a9c67f
2014-10-12
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(1)设圆心坐标为(a,0),则
∵圆与直线4x+3y-29=0相切,∴5=
,∴a=1或a=13.5
∵圆心的横坐标是整数,∴a=1
∴圆C的方程为(x-1)
2+y
2=25;
(2)由题意,圆心到直线的距离为d=
<5
∴12a
2-5a>0,∴a<0或a>
;
(3)假设存在,则PC⊥AB,∴
×a=-1,∴a=
∵
>
,
∴a=
时,使得过点P(-2,4)的直线l垂直平分弦AB
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