Question

（A）四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：AE=CG；（B）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E

（A）四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．求证：AE=CG；（B）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC=DC．你能说明BE与DF相等吗？

Answer 1

解答：（A）证明：∵四边形ABCD、DEFG都是正方形，
∴AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90°．
∴∠ADE=∠CDG．
∴△ADE≌△CDG．
∴AE=CG．

（B）证明：∵AC平分∠BAD，
且CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
∴CF=CE（三角形角平分线的性质）
在Rt△CDF和Rt△CBE中，
CF=CE，
CD=CB，
∠CFD=∠CEB=90°，
∴Rt△CDF≌Rt△CBE（HL）
∴BE=DF