Question

（2012?石景山区二模）已知，如图，点D在边BC上，点E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．求

（2012?石景山区二模）已知，如图，点D在边BC上，点E在△ABC外部，DE交AC于F，若AD=AB，∠1=∠2=∠3．求证：BC=DE．

Answer 1

解答：证明：∵∠1=∠2=∠3，
∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
又∵∠DFC=∠AFE，∠3=∠1，
∴由三角形的内角和定理得：∠C=∠E，
∵在△ABC和△ADE中

∠BAC＝∠DAE ∠C＝∠E AB＝AD

，
∴△ABC≌△ADE（AAS），
∴BC=DE．