Question

已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c．（1）请你判断△ABC的形状． （2）求△ABC的

已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c．（1）请你判断△ABC的形状． （2）求△ABC的面积．

Answer 1

（1）∵a²+b²+c²+50=6a+8b+10c
∴a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0，
∴a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0，
即（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0，
∴a=3，b=4，c=5，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形；

（2）三角形的面积为

1

2

×3×4=6．