Question

某滑板爱好者在离地h高的平台上滑行，水平离开A点时的速度为v1，落在水平地面B点，着地时由于存在机械能

某滑板爱好者在离地h高的平台上滑行，水平离开A点时的速度为v1，落在水平地面B点，着地时由于存在机械能损失，着地后速度变为v2，经过粗糙的水平地面BC段后，从C点进入与BC段相切的光滑圆形轨道内侧，已知人与滑板的总质量为m，BC段地面的阻力恒为f，圆形轨道半径为R，重力加速度为g（空气阻力忽略不计）（1）求人与滑板在B点落地时损失的机械能．（2）若要人与滑板进入圆形轨道后能沿轨道做完整的圆周运动，求水平地面BC段长度s2应满足的条件

Answer 1

选择地面为零势能面，由题意知
   抛出时A点机械能为 E_A=mgh+

1

2

mV₁²
   落地后B点机械能为 E_B=

1

2

mV₂²
 则 在B点损失的机械能为△E=E_A-E_B=mgh+

1

2

m（V₁²-V₂²）
（2）假设进入圆形轨道后恰好能沿轨道做完整的圆周运动，
   可知 mg=

mV2

R

 则  在圆周运动最高点速度为  V=

gR

   在C到最高点的过程中，选择C点所在平面为零势能面，由机械能守恒得
   mg2R+

1

2

mV²=

1

2

mV_c²
     V_c=

5gR

   在B、C段由动能定理得
-fS₂=

1

2

mV_c²-

1

2

mV_B²
  S₂的最大值为  S₂=

5 2 mgR? 1 2 mV22

?f

=

m(V22?5gR)

2f

答：（1）人与滑板在B点落地时损失的机械能为△E=mgh+

1

2

m（V₁²-V₂²）
    （2）水平地面BC段长度应满足的条件为  S₂≤

m(V22?5gR)

2f