Question

如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.

（1）若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；
（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为6？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；
（3）点A、点B分别以2个单位长度/分，一个单位长度/分的速度向右运动，同时点P以6个单位长度/分的速度从O点向左运动。当遇到A时，点P立即以同样的速度向右运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时，点P所经过的总路程是多少？
【注：回答时请把每问回答之间空出一行，不要太密了】

Answer 1

（1）存在符合题意的点P，此时x=-1.5或3.5。

（2）设运动时间为t分钟，当P为AB中点时1+（5-1）t=3-（20-1）t，t=2/23；当A、B两点重合时t=（1+3）÷（20-5）=4/15。

（3）设P点运动速度为a，时间为b，则：BN=ab/2，AM=4-ab/2，所以MN=AB-AM-BN=4-4-ab/2-ab/2=2。

数轴的特点：

在数轴上，除了数0要用原点表示外，要表示任何一个不为0的有理数，根据这个数的正负号确定它所在数轴的哪一边（通常正数在原点的右边，负数在原点的左边），再在相应的方向上确定它与原点相距几个单位长度，然后画上相应的点。

此外，数轴上某点标1，就是从原点到该点的线段包含1个单位长度，具体长度不限。另外数轴上一个单位长度也不一定表示一个格，比如一个格你也可以标5，可以认为是坐标系出于某种需要被缩小了，这个标5的一个格其实包含了5个单位长度，只是坐标系出于某种需要被缩小，进而更好表示而已。

Answer 2

⑴AB=|-1-3|=4，(同一数轴上两点间的距离为两数差的绝对值)
∵P为AB中点，∴PB=2，
∴3-X=2，X=1，
即P对应的数是1。
⑵根据题意：|X+1|+|X-3|=6，
XP在AB上时，PA+PB=4，不合题意，
①当X<-1时，方程化为：-X-1-X+3=6，-2X=4，X=-2，
②当X>3时，方程化为：X+1+X-3=6，X=4，
∴存在X=-2或4。
⑶设A、B运动时间为t分，2t+t=4，t=4/3，
这段时间，P一直以6个单位长度/分在运动，
∴P经过的总路程：
6×4/3=8个单位长度。

Answer 3

(1)1
(2)x=4,-2
(3)24
望采纳

追问

• 问你几个问题：

1. 你确定答案正确吗？

2. 能不能把步骤写出来？
   

追答

真的，相信我
（1）因为AB间距离为4，故p在AB间

追问

• 如果你的答案正确的话，请把步骤写出来吧，要步骤的。