求解这个不等式是怎么构造辅助函数的？拉格朗日中值定理，求详解
1个回答
展开全部
设x=m/n，由于n＜m为正整数，
则x＞1。
故需要证明
1－1/x＜lnx＜x－1
对于任意x＞1成立。
由拉格朗日中值定理的
lnx=lnx－ln1=(x－1)/(1+θ(x－1))
其中θ∈(0，1)。
因此有
lnx＜x－1。
且由于θ∈(0，1)
(x－1)/(1+θ(x－1))
＞(x－1)/(1+x－1)
=1－1/x
因此lnx＞1－1/x。
综上有
(m－n)/m＜ln(m/n)＜(m－n)/n
则x＞1。
故需要证明
1－1/x＜lnx＜x－1
对于任意x＞1成立。
由拉格朗日中值定理的
lnx=lnx－ln1=(x－1)/(1+θ(x－1))
其中θ∈(0，1)。
因此有
lnx＜x－1。
且由于θ∈(0，1)
(x－1)/(1+θ(x－1))
＞(x－1)/(1+x－1)
=1－1/x
因此lnx＞1－1/x。
综上有
(m－n)/m＜ln(m/n)＜(m－n)/n
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
Sievers分析仪
2024-10-13 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
点击进入详情页
本回答由Sievers分析仪提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
