Question

高数同济教材，曲面积分，圈2那步，等式为什么等于 0？

Answer 1

积分区域关于y轴对称

【Dxy是圆，一眼就可以看出其对称性】

被积函数f(x,y)=1/4·x·(x^2+y^2)^2满足：

f(-x,y)= -f(x,y)

即对x而言，f(x,y)是奇函数。

根据二重积分的奇偶对称性，积分为0.

当然，也可以化成极坐标形式计算，你也可以试试！

Answer 2

用 了二重积分的对称性，积分区域关于y轴对称 ，被积函数关于x是奇函数，所以积分等于零。

Answer 3

你根据整道题最后两步看出x=p*cosa、y=psina，转换到式子里面后，你会发现无论p是几次方都没用，因为最后得出的sina的a从0到2π的积分是零。希望可以帮到你，有好多字母打不出来，只能拿看着差不多的了。

Answer 4