Question

线性代数题？

这题怎么做，我算不到啊

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

增广矩阵 (A, b) =
[1 1 -1 1 1]
[4 2 -2 1 2]
[2 1 -1 -1 1]
初等行变换为
[1 1 -1 1 1]
[0 -2 2 -3 -2]
[0 -1 1 -3 -1]
初等行变换为
[1 1 -1 1 1]
[0 1 -1 3 1]
[0 -2 2 -3 -2]
初等行变换为
[1 0 0 -2 0]
[0 1 -1 3 1]
[0 0 0 3 0]
初等行变换为
[1 0 0 0 0]
[0 1 -1 0 1]
[0 0 0 1 0]
方程组化为
x1 = 0
x2 = 1+x3
x4 = 0,
取 x3 = 0 ，得特解 (0, 1, 0, 0)^T;
导出组为
x1 = 0
x2 = x3
x4 = 0,
取 x3 = 1 ，得 Ax = 0 的基础解系 (0, 1, 1, 0)^T;
方程组通解为
x = k(0, 1, 1, 0)^T + (0, 1, 0, 0)^T

Answer 3

解:可以看成Ax＝B的求解问题。首先把（A|B）写出来为1 1 -1 1 14 2 -2 1 22 1 -1 -1 1然后第二行减二倍第三行，第三行再减二倍第一行得1 1 -1 1 10 0 0 3 00 -1 1 -3 -1然后第一行减去第二行的1/3倍，第三行加上第二行，然后把第一行再加上第三行得1 0 0 0 00 0 0 3 00 -1 1 0 -1就可以知道x1＝0x2＝x3＋1x3＝x3x4＝0整理结果得（x1，x2，x3，x4）^T＝C（0，1，1，0）^T＋（0，1，0，0） （其中C属于R）

Answer 4

(2)x1+x2-x3+x4=1,①
4x1+2x2-2x3+x4=2,②

2x1+x2-x3-x4=1.③

②-①*2，得2x1-x4=0,④
③-①，得x1-2x4=0.⑤
由④⑤解得x1=x4=0,
代入①②③得x2-x3=1,
所以x3可以取任意数t,x2=t+1.
所以(x1,x2,x3,x4)=(0,t+1,t,0).
可以吗？

Answer 5

解此非齐次线性方程组，利用增广矩阵的行初等变换求解，可以看成Ax＝B的求解问题。首先把（A|B）写出来为1 1 -1 1 14 2 -2 1 22 1 -1 -1 1然后第二行减二倍第三行，第三行再减二倍第一行得1 1 -1 1 10 0 0 3 00 -1 1 -3 -1然后第一行减去第二行的1/3倍，第三行加上第二行，然后把第一行再加上第三行得1 0 0 0 00 0 0 3 00 -1 1 0 -1就可以知道x1＝0x2＝x3＋1x3＝x3x4＝0整理结果得（x1，x2，x3，x4）^T＝C（0，1，1，0）^T＋（0，1，0，0） （其中C属于R）