Question

f(x)=x²与g(x-3)=(x-3）²是相等函数吗？从定义域与对应法则看它们是相等的，但它们的

f(x)=x²与g(x-3)=(x-3）²是相等函数吗？从定义域与对应法则看它们是相等的，但它们的图像很明显不同，这是怎么回事？ 貌似 f(x)=(x-3)²与g(x-3)=(x-3）² 的图像才是一样的，顺便问一下f(x)=2x+7与g(x-1)=2x+5是相等函数吗？

Answer 1

f(x)=x²与g(x-3)=(x-3）²不是相同的函数！它们的定义域和值域是一样的，但对应法则不一样！

例如，把x=1分别输入两个函数时，一个输出的是1，另一个输出的是4.
你这主要原因是把g(x-3)=(x-3）²与g(x)=x²弄混了：根据g(x-3)=(x-3）²可求得g(x)=x²，明显g(x)=x²与f(x)=x²是两个相同的函数，而g(x-3)=(x-3）²与g(x)=x²明显是两个不同函数。
同样的问题也出现在f(x)=2x+7与g(x-1)=2x+5中， 这两个也不是相等函数。由g(x-1)=2x+5可求得g(x)=2x+7，它与f(x)=2x+7是相同的函数！

Answer 2

追答

比较抽象 你用换元法

追问

请问一下它们的函数图像不同为什么也叫相同函数呢

能帮我画一下g(x-3)=(x-3)²的函数图像吗

追答

你不要把X当做具体的一个未知数 是个整体 它对应法则和那个是一样的 定义域也一样 至于图像

这两个明显不同你知道de

你要把你思维抽象起来

相同函数就是定义域和值域及对应关系都相同，但表达式可以不同

追问

那请问相同函数的图像也可以不同吗，谢谢

g(x-3)=(x-3)²的函数图像与f(x)=x²的图像不同却是相同函数，总感觉很奇怪

追答

图像是一样的 你不要就是纠结于X就是X

X表示是个未知量 X－3和X本质是一样的

函数本身就比较抽象的 你以后题目做多了会有感觉的 学会抽象思维 眼睛看到的并不是本质

Answer 3

这个是同一函数
后面的也是
只是函数形式不同

Answer 4

都是啊。貌似图像画错了