如图,△ABC中,角ACB=90°,CD⊥AB于D,E是BC的中点，DE和AC的延长线交于F,求证FD²=FC*FA 5
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【图标注有问题，最上面是点F】
证明：
∵CD是△ABC的高，
∴∠CDB=∠ACB=90°，
∴∠A=∠BCD（同余：∠B），
∵点E是BC的中点，
∴DE=CE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∴∠EDC=∠ECD=∠A，
在△ADF和△DCF中，
∵∠A=∠CDF，∠F=∠F，
∴△ADF∽△DCF（AA），
∴FD／FC＝FA／FD，
∴FD＾2＝FC×FA。
证明：
∵CD是△ABC的高，
∴∠CDB=∠ACB=90°，
∴∠A=∠BCD（同余：∠B），
∵点E是BC的中点，
∴DE=CE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），
∴∠EDC=∠ECD=∠A，
在△ADF和△DCF中，
∵∠A=∠CDF，∠F=∠F，
∴△ADF∽△DCF（AA），
∴FD／FC＝FA／FD，
∴FD＾2＝FC×FA。
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