Question

关于函数的极限问题：怎样证明这个函数极限不存在？

Answer 1

证明极限不存在采用上图中的方法，都能够证明。

关键的问题是采用上述方法，极限存在的也能证明不存在。这样的结论显然是错误的。证明的正确与否取决于你给定的曲线是否通过极限点，如果通过结论就是正确的，如果不通过结论就是错误的。

本题所给定的曲线通过(0,0)点，证明是正确的。

Answer 2

证明极限不存在，找一个例子就可以了。
比如说 令 x = y, 原极限 = lim{x->0} x^5/(x^4+x^6) = 0, 因为分子是比分母更高阶的无穷小。
再令 x = y^1.5, 原极限 = lim{y->0} y^6/(2y^6) = 1/2
由此可见，不同的路径趋于零得到的极限值不同。所以此函数极限不存在。