Question

1/2+1/6+1/12+1/20……1/1640思考过程？

Answer 1

此题用的是这个式子的分解，1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)，所以1/6=1/2-1/3，1/12=1/3-1/4……故1/2+1/6+1/12+1/20+……1/1640=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/40-1/41=1-1/41=40/41，这种方法叫裂项相消，高中学习数列求和时会用到的。

Answer 2

利用裂项相消法，
公式:1/n(n+1)=1/n-1/(n十1)
1/2十1/6十1/12十1/20十···
十1/1640
=1/(1X2)十1/(2X3)十1/(3X4)十
1/(4X5)十···十1/(40X41)
=1-1/2十1/2-1/3+1/3-1/4十
1/4-1/5+···十1/40-1/41
=1-1/41
=40/41。

Answer 3

＝1/2+1/6+1/20+....1/1640
＝1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+1/（4*5）+...+1/（40*41）
＝（1/1-1/2）+（1/2-1/3）+....+（1/40-1/41）
＝1-1/41
＝40/41

Answer 4

原式子就可以看成1-1/2+1/2-1/3直到-1/41等于40/41

Answer 5

这个就是拆数
1/2＝1—1/2，
1/6＝1/2－1/3
1/12＝1/3－1/4
……
就可以抵消很多。试试看你会不会？