数学和物理的本质区别是什么？
数学无法描述宇宙，就像锤子无法描述摩天大楼一样。它只是一个工具。从数学家的角度来看，如果物理学家觉得它有用，那对他们来说就是好事……但数学并不关心这两者的关系。另一方面，最伟大的数学家也是最伟大的物理学家。牛顿和高斯。所以数学和物理之间存在某种共生关系。但数学既不能描述“宇宙”也不能描述“一个”宇宙。如果我给你数字5，那就是数学。如果我告诉你5英里每小时，这是物理。如果我说5棵树，那就是林业。数学是一种工具。就其本身而言，它孤立地不适用于任何东西，也不意味着任何东西。
此外，数学并不声称是“正确的”。在20世纪，很多聪明人用数学来研究数学本身。从语法的角度来看，你能做的最好的事情就是同意1+1=2符合集合理论的泽梅洛-弗伦克尔公理，以及通常的冯·诺伊曼对自然数的解释。
但是1+1 = 2是真的吗？它是关于世界的。但在数学中，这只是因为符号1、+、=和2的定义方式。所以这是一件很棘手的事情，从罗素到弗雷格，维特根斯坦，哥德尔，图灵，以及所有深刻的思想家，他们都有自己的看法，这些人都在思考，按照规则使用一连串的符号意味着什么。
但在我看来，如果你不给符号赋予意义，数学就毫无意义。的确，数学受到了物理学的启发。但数学不是物理。
数学对物理学家的重要性不亚于书面语言对作家的重要性。但是数学可以作为物理之外的许多其他学科的工具。物理学的每一个方面都依赖于数学来解决问题——描述和探索宇宙的本质，并做出重要的预测，比如导弹以特定角度发射时，将在哪里着陆？
简单讲，物理体现的是世界的本质，当然这里的本质是相对的，因为人类的认知一定是具有局限性的。说白了，物理体现的是现实，是大自然的客观实在性。
而数学就不同了，数学是人类了解认知宇宙的一个手段和方法，数学并不能等同于现实，甚至可以说与现实没有任何关系，只是认知现实的一种方法，人类通过数学手段可以更好地了解认知大自然。
物理学没有绝对准确的数学值，而数学没有近似的物理量，数学是普遍适用，绝对准确，一旦推理无误就确定了，而物理学有适用范围限制，有后面的规律修正甚至推翻前面的规律，物理学要使用数学作为工具，而数学要使用物理对象具体化。
举个例子。阿基里斯的龟（芝诺悖论）相信很多人听说过。阿基里斯与乌龟赛跑，阿基里斯的速度是乌龟的十倍（方便起见，假设阿基里斯速度为10米每秒，乌龟为1米每秒），让乌龟在阿基里斯前面100米的地方开始赛跑。
数学上分析，阿基里斯跑100米，乌龟跑10米。而阿基里斯跑10米，乌龟跑1米。阿基里斯跑1米，乌龟跑0.1米……
如此下去，阿基里斯永远追不上乌龟。
但现实中我们都知道，阿基里斯会很快追上反超乌龟！这牵扯到极限概念，用极限概念很容易理解（其实不用极限概念也不难理解，这里不再详述）。
这就是数学与物理的区别。数学上没有最小的数，你永远找不到比零大的最小的数，但物理上存在最小的概念，比如说普朗克长度，普朗克时间。时间存在一个最小的单位：普朗克时间，任何小于普朗克时间的单位都没有意义。
于 1965 年在康奈尔大学举办的关于“数学与物理的关系”的信使讲座系列中，费曼解决了他发现的数学和物理之间的主要区别。他的想法总结如下。
首先，费曼解决了那些研究数学的人在认识论分析水平上的差异，特别是挑出元数学家：数学家只处理推理的结构，他们并不真正关心他们在说什么。他们甚至不需要知道他们在说什么，正如他们自己所说的那样，或者他们所说的是否属实。
也就是说，如果关于公理的陈述是正确的，即经过仔细制定和足够完整，进行推理的人就没有必要了解这些词的含义。他将能够用同样的语言推导出新的结论。如果我在其中一个公理中使用三角形这个词，那么结论中可能会有一些关于三角形的陈述。而做推理的人，他可能连三角形是什么都不知道！但是，然后他可以读回他的东西并说“哦，一个三角形，这只是一个三边形的东西，你有什么等等”。换句话说，数学家准备了“可以使用”的抽象推理。
这与物理学中分析的认识论水平形成对比：
物理学家对所有短语都有意义，而且有一点很重要，很多研究物理学但不是数学专业的人不明白：物理学不是数学，数学也不是物理学。
但是，您必须对单词与现实世界的联系有所了解。如有必要，最后将你想出的东西翻译成英文，翻译成你将要进行实验的铜块和玻璃块的世界，以确定结果是否正确。这是一个根本不是数学问题的问题。
适用性差异“数学家喜欢使他们的推理尽可能通用”
如果你说“我有一个三维空间”并且你向数学家询问定理，那么他们会说“现在看，如果你有一个n 维空间”，那么这里是定理。“是的，好吧我只想要三个维度的情况……” “好吧，那么用 n = 3 代替！” 结果证明，他们拥有的许多复杂定理要简单得多，因为它们恰好是特殊情况。
物理学家总是对特殊情况感兴趣。他对一般情况从不感兴趣。他在谈论某事。他不是抽象地谈论任何事情。他知道自己在说什么，他要讨论新的万有引力定律，他要的不是任意力案例，他要的是万有引力定律！
当你知道你在说什么，这些东西是力，这些是质量，这是惯性等等，那么你可以使用很多常识，感觉世界。你已经看到了各种各样的东西，你或多或少知道这种现象会如何表现。
然而，或多或少知道答案如何发展的物理学家会出来并猜测中途，然后很快地进行下去。
高精度的数学严谨性在物理学中不是很有用，现代数学中看待公理的态度也不是很有用。现在，数学家可以做他们想做的事，不要批评他们，因为他们不是物理学的奴隶。没有必要仅仅因为这对你有用，他们就必须那样做。他们可以为所欲为，这是他们自己的工作，如果您想要别的东西，那么您自己解决。
费曼在这里认为，因为物理学关注自然现象，人类在这个领域更倾向于直觉。这有点与某些数学定理的发现过程的描述方式相反，包括小约翰·福布斯·纳什。关于非线性偏微分方程的发现：
1950 年代的数学家已经知道使用计算机求解常微分方程 (ODE) 的相对简单的例程。然而，还没有确定的方法来求解非线性偏微分方程，例如在喷气发动机湍流运动过程中出现的那些方程。
为什么需要无穷无尽的逻辑才能弄清楚一小撮时空会做什么？
奇怪的是，费曼继续预测，在未来的某个时刻，世界的本质将不会用数学语言来表达。相反，将有一些其他方法来表达自然如何运作，这需要较少的计算：
我必须说，我经常假设物理学最终不需要数学陈述。机器最终将被揭示。总是让我烦恼的是，尽管有所有这些本地事务，无论空间区域多么微小，时间区域多么微小，根据法律以及我们今天对它们的理解，都需要计算机器无数次的逻辑运算来解决。
现在这一切怎么会在那个狭小的空间里发生呢？为什么需要无穷无尽的逻辑才能弄清楚一小撮时空会做什么？所以，我经常做出一个假设，最终证明这些定律会像棋盘一样简单，所有的复杂性都来自大小
但是，这与其他人所做的其他推测具有相同的性质。它说“我喜欢它”，“你不喜欢它”。对这些事情抱有太大的偏见是不好的。
