Question

数学题，来帮忙

已知关于X的一元二次方程2x^2+4x+m=0 若x1，x2是方程的两个不同的实数根，且x1和x2满足x1^2+x2^2+2x1x2-x1^2x2^2=0，求m的值

Answer 1

因为2x^2+4x+m=0两个不同的实数根 所以16-8m>0 m<2 x1+x2=-2 x1*x2=m x1^2+x2^2+2x1x2-x1^2x2^2=0 (x1+x2)^2-(x1*x2)^2=0 4-m^2=0 m1=2(不合题意舍去），m2=-2 所以m=-2 补充： 因为2x^2+4x+m=0两个不同的 实数根 所以16-8m>0 m<2 x1+x2=-2 x1*x2=m/2 x1^2+x2^2+2x1x2-x1^2x2^2=0 (x1+x2)^2-(x1*x2)^2=0 4-m^2/4=0 m^2=16 m1=4(不合题意舍去），m2=-4 所以m=-2 补充： 因为2x^2+4x+m=0两个不同的 实数根 所以16-8m>0 m<2 x1+x2=-2 x1*x2=m/2 x1^2+x2^2+2x1x2-x1^2x2^2=0 (x1+x2)^2-(x1*x2)^2=0 4-m^2/4=0 m^2=16 m1=4(不合题意舍去），m2=-4 所以m=-4

Answer 2

x1^2+x2^2+2x1x2-x1^2x2^2=0 (x1+x2+x1x2)(x1+x2-x1x1)=0 x1+x2+x1x2=0或x1+x2-x1x1=0 x1+x2=-2 x1x2=m/2 -2=m/2,m=-4或-2=-m/2,m=4 又因为一元二次方程有解，所以m=-4