Question

齐次线性方程组为什么当D=0时有非零解

Answer 1

你说反了,不是D=0时有非零解,而定理中说的是：如果有非零解,则系数行列式D=0,这是定理的后半部分；前半部分是：如果D≠0,则只有零解.
这两个部分互为逆否命题,如果前半部分成立,则后半部分必然成立.
∵齐次线性方程组的常数项全为0,∴Dj=0
又∵D≠0
∴解xj=Dj/D=0,即所有解均等于0,即全为0解
这就证明了前半部分成立,因此后半部分也成立.
就是解不等于0.

Answer 2

告诉你我理解这个定理的方法。
从物理意义上理解D。
如果你计算二维行列式，D的物理意义是计算这两个向量所构成的面积。
如果你计算三维行列式，D的物理意义是计算这3个向量所构成的体积。
(如果对上述的基础D的物理意义不理解的话先暂时记住我所说的)
现在D＝0，反馈到坐标系上是什么意思？
两种可能造成吧！分别是『零向量』或者『互相平行的向量』。
中学我们知道两个向量平行是不能构成面积的，也就是说几何上来讲，面积为0。
零向量也同理。你也应该知道在一个向量组中，只要存在一个零向量，则这个向量组也是线性相关的。
因此当D=0，一个向量组里，『相互平行的向量』或『零向量』，只要有一个存在，则整个向量组线性相关。

Answer 3

齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式D=0

Answer 4

1、齐次线性方程组如果D≠0则只有零解；如果有非零解则系数行列式D=0。
2、当|D| = 0时或者当r(D)=r(D,b)＜列秩n时，系数向量组线性相关，则齐次方程组有非零解，即除了零解以外还有无数个非零解。
3、当|D| ≠ 0时或者当r(D)=r(D,b)＝列秩n时，系数向量组线性无关，则线性方程组只存在唯一解，这个解就是零解。
4、齐次线性方程组是常数项全部为零的线性方程组。齐次线性方程组的两个解的和仍是齐次线性方程组的一组解；齐次线性方程组的解的k倍仍然是齐次线性方程组的解；齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)=n，方程组有唯一零解；齐次线性方程组的系数矩阵秩r(A)<n，方程组有无数多解；n元齐次线性方程组有非零解的充要条件是其系数行列式为零。