Question

怎样用极限的定义证明sin1/n的极限是0？

Answer 1

令|根号（1/n）|<ε，得根号（1/n）<ε，两把同时取对数（1/2）ln（1/n）<ε，不妨设ε小于1，解得n>1/(e^2lnε)，取N=1/(e^2lnε)取整加一，当n>N，|根号（1/n）|<ε，所以极限为0.

Answer 2

证明：对于任意的ε>0，取n=[1/ε]+1，则当n>n时
|sin(1/n)|≤1/n<ε
所以sin(1/n)的极限是0
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