Question

若0<α<π,sinα+cosα=½,则cos2α的值为?

Answer 1

sinα+cosα=1/2,
两边同时平方，(sinα)^2
+
2
sinα
cosα
+
(cosα)^2
=
1/4
1
+
2
sinα
cosα
=
1/4
2
sinα
cosα
=
-3/4
因为有sin2α
=
2
sinα
cosα
所以有sin2α
=
-3/4
cos2α
=
±√(1-(sin2α)^2)
cos2α
=
±√(1-(-3/4)^2)
=
±√(7/16)
=
±√7
/
4
因为0<α<π,所以sinα>0,又2
sinα
cosα
=
-3/4
所以cosα<0,所以π/2
<
α
<
π
π
<
2α
<
2π
而sin2α
=
-3/4，所以π
<
2α
<
3/2
π
此时，cos2α为负数
所以，cos2α
=
-√7
/
4
负四分之根号七

Answer 2

若cos2a/sin((a-(π/4))=-(√2)/2，则cosa+sina的值为
解:由cos2α/sin(α-π/4)=-(√2)/2,
且
cos2α=cos²α-sin²α
sin(α-π/4)=(√2)/2*(sinα-cosα)
则:
cos2α/sin(α-π/4)=cos²α-sin²α/((√2)/2*(sinα-cosα))=-(√2)/2
等式左边同时约去sinα-cosα,可得:
√2(sinα+cosα)=-(√2)/2
则有:sinα+cosα=-1/2