Question

从1至6的数字卡片中选出五个数字能被十二整除的数有多少个？

Answer 1

能被12整除的数，既能被3整除，也能被4整除。

一、能被3整除的数有规律：所有数位上的数字之和能被3整除。

所以1-6六个数字中取五个，能被3整除只有两种情况：

A、1、2、3、4、5（各数位数字之和为15）；

B、1、2、4、5、6（各数位数字之和为18）。

二、能被4整除的数有规律：

①、如果个位为0、4、8，则十位必须为偶数；

②、如果个位为2、6，则十位必须为奇数。

因此出现如下四种情况：

A①、个位只能取4，十位只能取2，百、千、万三位随机排列，共有：

1×1×3×2×1=6个；（XXX24）

A②、个位只能取2，十位可取1、3、5三种，百、千、万三位随机排列，共有：

1×3×3×2×1=18个；（XXX12、XXX32、XXX52）

B①、个位只能取4，十位可取2、6两种，百、千、万三位随机排列，共有：

1×2×3×2×1=12个；（XXX24、XXX64）

B②、个位可取2、6两种，十位可取1、5两种，百、千、万三位随机排列，共有：

2×2×3×2×1=24个。（XXX12、XXX16、XXX52、XXX56）

所以一共是：6+18+12+24=60个。

注：A①和B①都有XXX24，但并无重复。

A①的XXX24中，3个X分别取1、3、5；

B①的XXX24中，3个X分别取1、5、6。

其他同理。

Answer 2

能被12整除，即能同时被3和4整除。
能被4整除的两位数有8个：
12,16,24,32,36,52,56
同时能被12整除的五位数有：
34512,35412,43512,45312,54312,53412
45612,46512,54612,56412,65412,64512
24516,25416,42516,45216,54216,52416
15624,16524,51624,56124,65124,61524
13524,15324,31524,35124,53124,51324
14532,15432,41532,45132,51432,54132
14652,16452,41652,46152,61452,64152
13452,14352,31452,34152,41352,43152
12456,14256,41256,42156,21456,24156
一共有6×9=54个。