设函数fx=x+1/a+x-a,若f3<5,求a的取值范围
展开全部
解:
∵f(x)=x+1/(a+x)-a
且f(3)=3-a+1/(3+a)<5
∴2+a-1/(3+a)>0
∴(a^2+5a+6-1)/(3+a)>0
∴(a^2+5a+5)(3+a)>0
讨论:
①3+a>0时,即a>-3时
a^2+5a+5>0
∴a<(-5-根号5)/2或a>(-5+根号5)/2
又此时a>-3
∴a>(-5+根号5)/2
②3+a=0时,即a=-3时
(a^2+5a+5)(3+a)=0,不符合条件
③3+a<0时,即a<-3时
a^2+5a+5<0
(-5-根号5)/2<a<(-5+根号5)/2
又a<-3
∴(-5-根号5)/2<a<-3
综上,
得:
(-5-根号5)/2<a<-3或a>(-5+根号5)/2
∵f(x)=x+1/(a+x)-a
且f(3)=3-a+1/(3+a)<5
∴2+a-1/(3+a)>0
∴(a^2+5a+6-1)/(3+a)>0
∴(a^2+5a+5)(3+a)>0
讨论:
①3+a>0时,即a>-3时
a^2+5a+5>0
∴a<(-5-根号5)/2或a>(-5+根号5)/2
又此时a>-3
∴a>(-5+根号5)/2
②3+a=0时,即a=-3时
(a^2+5a+5)(3+a)=0,不符合条件
③3+a<0时,即a<-3时
a^2+5a+5<0
(-5-根号5)/2<a<(-5+根号5)/2
又a<-3
∴(-5-根号5)/2<a<-3
综上,
得:
(-5-根号5)/2<a<-3或a>(-5+根号5)/2
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询