设函数fx=x+1/a+x-a,若f3<5,求a的取值范围
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解：
∵f(x)=x+1/(a+x)-a
且f(3)=3-a+1/(3+a)<5
∴2+a-1/(3+a)>0
∴(a^2+5a+6-1)/(3+a)>0
∴(a^2+5a+5)(3+a)>0
讨论：
①3+a>0时，即a＞-3时
a^2+5a+5＞0
∴a＜（-5-根号5）/2或a＞（-5+根号5）/2
又此时a＞-3
∴a＞（-5+根号5）/2
②3+a=0时，即a=-3时
(a^2+5a+5)(3+a)=0，不符合条件
③3+a＜0时，即a＜-3时
a^2+5a+5＜0
（-5-根号5）/2＜a＜（-5+根号5）/2
又a＜-3
∴（-5-根号5）/2＜a＜-3
综上，
得：
（-5-根号5）/2＜a＜-3或a＞（-5+根号5）/2
∵f(x)=x+1/(a+x)-a
且f(3)=3-a+1/(3+a)<5
∴2+a-1/(3+a)>0
∴(a^2+5a+6-1)/(3+a)>0
∴(a^2+5a+5)(3+a)>0
讨论：
①3+a>0时，即a＞-3时
a^2+5a+5＞0
∴a＜（-5-根号5）/2或a＞（-5+根号5）/2
又此时a＞-3
∴a＞（-5+根号5）/2
②3+a=0时，即a=-3时
(a^2+5a+5)(3+a)=0，不符合条件
③3+a＜0时，即a＜-3时
a^2+5a+5＜0
（-5-根号5）/2＜a＜（-5+根号5）/2
又a＜-3
∴（-5-根号5）/2＜a＜-3
综上，
得：
（-5-根号5）/2＜a＜-3或a＞（-5+根号5）/2
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2025-02-09 广告
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