Question

求函数f(x,y)=x-x²-y²在闭区间x²+y²≤1上取得的最大值和最小值

Answer 1

f(x,y)=x-x²-y²=1/2-[(x-1/2)²+y²]，其中d=(x-1/2)²+y²表示点A(1/2，0)与闭圆面x²+y²≤1上的动点P的距离的平方。
因为点A(1/2，0)在圆x²+y²=1内，可知dmin=0，当P为点(-1，0)时，dmax=9/4。
故f(x,y)的最大值为1/2-dmin=1/2；f(x,y)的最小值为1/2-dmax=1/2-9/4= -7/4。