有哪位大神帮忙看看这道数学题?

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mike
2022-07-29 · 知道合伙人教育行家
mike
知道合伙人教育行家
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担任多年高三教学工作。

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这种题高考涉及的比较少,可能北京卷有这类新定义数列题目

pm971
2022-07-29 · TA获得超过4449个赞
知道大有可为答主
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【1】该等差数列不是Ω数列。

证明:取等差数列前两项,a₁=1,a₂=2,则有:a₁+a₂=3

除a₁、a₂外,其他四项为3、4、5、6,不存在两者之和=3。

即:该数列不是Ω数列。

【2】证明:

当m=3时,aₙ只有三种取值可能:1、2、3

根据Ω数列规则,有:

当i>j时,aᵢ≥aⱼ

已知a₁=1,则有:a₁+a₂=a₂+1

假设另有:aᵢ+aⱼ=a₁+a₂,

已有a₁、a₂,因此:i>2、j>2

因此:aᵢ≥a₂,aⱼ≥a₂

即:aᵢ+aⱼ≥2a₂

即:a₂+1≥2a₂

即:a₂≤1

又:a₂≥a₁=1

因此:a₂=1

因此:aᵢ+aⱼ=a₁+a₂=2

又:aᵢ≥a₁=1,aⱼ≥a₁=1

因此:aᵢ=aⱼ=a₂=a₁=1

得证:至少存在4项数值为1

同理,因为:aₙ=3

可得:aₙ₋₁+aₙ=aₙ₋₁+3

假设存在aᵢ+aⱼ=aₙ₋₁+aₙ

由于aᵢ≤aₙ₋₁、aⱼ≤aₙ₋₁

得:aᵢ+aⱼ=aₙ₋₁+3≤2aₙ₋₁

即:aₙ₋₁≥3

又:aₙ₋₁≤aₙ=3

得:aₙ₋₁=3

aᵢ+aⱼ=aₙ₋₁+aₙ=6

因为:aᵢ≤aₙ₋₁=3、aⱼ≤aₙ₋₁=3

得到:aᵢ=aⱼ=aₙ₋₁=aₙ=3

的证:至少存在4项数值为3

根据规格②可知,在已知a₁=1、aₙ=3时,数列中至少有一项取值为2。

假设aₜ=2,则:

取a₁、aₜ两项时,存在a₁+aₜ=1+2=3

则必然存在另两项aᵢ+aⱼ=a₁+aₜ=3

已知1≤aᵢ≤3,1≤aⱼ≤3

当aᵢ=1时,aⱼ=2

当aᵢ=2时,aⱼ=1

当aᵢ=3时,不符合要求。

因此:aᵢ、aⱼ中必有一项为2

加上aₜ=2

得证:数列中至少存在两项数值为2

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